Разбор задачи

Привести уравнение к каноническому виду, определить тип кривой и ее эксцентриситет, изобразить ее на одном чертеже в старых и новых координатах: . .

Условие:

Привести уравнение к каноническому виду, определить тип кривой и ее эксцентриситет, изобразить ее на одном чертеже в старых и новых координатах:

$25 y^{2}-2 x-250 y+617=0$ . $-35 x^{2}+5 y^{2}-30 x y+6 x-18 y+5=0$ .

Шаг 1: Приведем уравнение к каноническому виду.

Перепишем уравнение:

25 y^{2} - 250 y - 2 x + 617 = 0

Соберем все члены, содержащие (y), и выделим полный квадрат:

25 (y^{2} - 10y) - 2x + 617 = 0

Теперь выделим полный квадрат для (y):

y^{2} - 10y = (y - 5)^{2} - 25

Подставим это в уравнение:

25 \left((y - 5)^{2} - 25\right) - 2x + 617 = 0

Упростим:

25(y - 5)^{2} - 625 - 2x + 617 = 0

25(y - 5)^{2} - 2x - 8 = 0

Теперь выразим (x):

2x = 25(y - 5)^{2} - 8

x = \frac{25}{2}(y - 5)^{2} - 4

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое значение эксцентриситета (e) имеет парабола?

e < 1

e = 1

e > 1