Пусть обозначает стандартный винеровский процесс. Построим последовательность случайных процессов: Получить аналитически выражение для совместного закона распределения системы случайных величин:

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Стохастические процессы

Пусть обозначает стандартный винеровский процесс. Построим последовательность случайных процессов: Получить аналитически выражение для совместного закона распределения системы случайных величин:

Условие:

Пусть $W(t)$ обозначает стандартный винеровский процесс. Построим последовательность случайных процессов:

W_0(t) = W(t), \quad W_k(t) = \int_{0}^{t} W_{k-1}(s) \,ds, \ (k = 1,..., \infty)

Получить аналитически выражение для совместного закона распределения системы случайных величин:

Y_1 = W_0(t), Y_2=W_1(t), ..., Y_n(t) = W_{n-1}(t)

Решение:

1. Дано

$W(t)$ — стандартный винеровский процесс (Броуновское движение).

$W(0) = 0$ .
Приращения $W(t) - W(s) \sim N(0, t-s)$ для $t > s$ .
Независимые приращения.

Последовательность процессов, определяемая рекуррентно:
$W_0(t) = W(t)$

$W_k(t) = \int_{0}^{t} W_{k-1}(s) \,ds, \quad k = 1, 2, \ldots$
Вектор случайных величин в момент времени $t$ :
$\mathbf{Y}(t) = (Y_1(t), Y_2(t), \ldots, Y_n(t)) = (W_0(t), W_1(t), \ldots, W_{n-1}(t))$

2. Найти

Аналитическое выражение для совместного закона распределения вектора $\mathbf{Y}(t)$ , то есть его м...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство стандартного винеровского процесса $W(t)$ является ключевым для определения типа совместного распределения системы случайных величин $Y_k = W_{k-1}(t)$?

Его непрерывность по времени.

Его гауссовость (нормальное распределение приращений).

Независимость его приращений.