Радионуклид образуется с постоянной скоростью так, что ежесекундно возникает радиоактивных ядер. Постоянная распада этих ядер \( (

1. Дано

• Скорость образования ядер: $q$ (ядер/с) — это константа.
• Постоянная распада: $\lambda$ (с$^{-1}$).
• Начальное условие: в момент времени $t = 0$ число ядер $N(0) = 0$.

2. Найти

• Закон изменения числа ядер со временем $N(t)$.

3. Решение

Изменение числа ядер $dN$ за малый промежуток времени $dt$ складывается из двух процессов:

1. Прирост за счет образования ядер: $q \cdot dt$.
2. Убыль за счет радиоактивного распада: $-\lambda \cdot N \cdot dt$ (так как скорость распада пропорциональна текущему количеству ядер $N$).

Таким образом,...