Решить симплексным методом с использованием искусственных переменных:

Добавлена: 06.06.2026
Обновлена: 06.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Численные методы
#Теория оптимизации

Условие:

Решить симплексным методом с использованием искусственных переменных: $

\begin{array}{c}\nZ(X)=x_{1}-3 x_{2}-2 x_{3} \rightarrow \max \\ \left\{ \begin{array}{c} 3 x_{1}+x_{2}-2 x_{3} \geq 13 \\ x_{1}-3 x_{2}+x_{3}=1 \\ x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3} \leq 11 \\ x_{j} \geq 0, j=1,2,3 \end{array}

\end{array} $

Решение:

1. Приведение к каноническому виду

Введем дополнительные переменные:

$x_4 \geq 0$ (вычитаем из первого неравенства, так как там $\geq$ )
$x_5 \geq 0$ (добавляем во второе уравнение, но здесь уже равенство, поэтому вводим искусственную переменную $a_1$ )
$a_2 \geq 0$ (искусственная переменная для первого уравнения)
$x_6 \geq 0$ (добавляем в третье неравенство, так как там $\leq$ )

Система ограничений:

$3x_1 + x_2 - 2x_3 - x_4 + a_2 = 13$
$x_1 - 3x_2 + x_3 + a_1 = 1$
$x_1 + 2x_2 + 3x_3 + x_6 = 11$

Целевая функция с учетом штрафа $M$ (где $M$ — очень большое число):

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При решении задачи линейного программирования симплексным методом с искусственными переменными, какой критерий используется для выбора ведущего столбца на начальных итерациях, когда в целевой функции присутствуют коэффициенты $M$?

Выбирается столбец с наименьшим отрицательным коэффициентом в строке целевой функции.

Выбирается столбец с наибольшим положительным коэффициентом при $M$ в строке целевой функции (или с наибольшим по модулю отрицательным, если $M$ умножается на отрицательное число).