Решить задачу Коши:

Задача 6: Решение задачи Коши

Дано: Уравнение $x' + 4 x' + 3 x = 0$ с начальными условиями $x(0) = 0$ и $x'(0) = 1$.

Найти: Найти функцию $x(t)$, удовлетворяющую данному уравнению и начальному условию.

Решение:

1. Запишем уравнение в стандартной форме:

   Уравнение можно упростить, заменив $x'$ на $y$, что дает нам:

   $$y + 4y + 3x = 0 \implies 5y + 3x = 0 \implies y = -\frac{3}{5}x$$

   Однако, правильнее будет записать уравнение как:

   $$x' + 4x' + 3x = 0 \implies 5x' + 3x = 0$$

2. Характеристическое уравнение:

   Для решения линейного одн...