Условие:
Решите тригонометрические уравнения:
Решение:
- Уравнение: 3 cos²x - 7 cos x + 4 = 0
Это квадратное уравнение относительно cos x. Обозначим cos x = t. Тогда уравнение примет вид:
3t² - 7t + 4 =
0.
Решим его по формуле:\nt = [7 ± √(7² - 4 * 3 * 4)] / (2 * 3) = [7 ± √(49 - 48)] / 6 = [7 ± 1] /
6.
Получаем два корня:\nt₁ = 8/6 = 4/3 (не подходит, так как cos x не может быть больше 1),\nt₂ = 6/6 =
1.
Теперь находим x:\ncos x = 1 → x = 0 + 2πk, где k ∈ Z.
Ответ: x = 2πk, k ∈ Z.
- Уравнение: 8 cos²x + 10 sin x - 1 = 0
Используем тождество sin²x + cos²x = 1, тогда cos²x = 1 - sin²x. Подставим это в уравнение:
8(1 - sin²x) + 10 sin x - 1 = 0,
8 - 8 sin²x + 10 sin x - 1 = 0,
-8 sin²x + 10 sin x + 7 =
0.
Умножим на -1:
8 sin²x - 10 sin x - 7 =
0.
Решим это квадратное уравнение:\nsin x = [10 ± √(10² - 4 *...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи