Склад разбит на 13 × 13 одинаковых ячеек. В каждой ячейке хранится натуральное число коробок. Может ли оказаться так, что в любом блоке из 2 × 3 ячеек коробок не больше, чем в любом блоке из 1 × 4 подряд идущих ячеек?

Добавлена: 05.10.2026
Обновлена: 05.10.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория чисел

Условие:

Склад разбит на 13 × 13 одинаковых ячеек. В каждой ячейке хранится натуральное число коробок.
Может ли оказаться так, что в любом блоке из 2 × 3 ячеек коробок не больше, чем в любом блоке из
1 × 4 подряд идущих ячеек?

Решение:

Дано:

Склад представляет собой таблицу $13 \times 13$ .
В каждой ячейке $(i, j)$ находится натуральное число коробок $a_{i,j} \ge 1$ .
Обозначим $S_{2 \times 3}$ — сумму коробок в любом блоке размером $2 \times 3$ ячейки.
Обозначим $S_{1 \times 4}$ — сумму коробок в любом блоке размером $1 \times 4$ ячейки.
Условие задачи: для любых таких блоков должно выполняться неравенство:
$S_{2 \times 3} \le S_{1 \times 4}$