Составить решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка усовершенствованным методом ломаных на отрезке с шагом при начальном условии . Все вычисления выполнять с четырьмя десятичными знаками. .

Дано:

1. ОДУ: $y' = f(x, y) = 0.133(x^2 + \sin(2x)) + 0.872y$.
2. Начальное условие (Задача Коши): $y(x_0) = y_0$, где $x_0 = 0.2$ и $y_0 = 0.25$.
3. Интервал интегрирования: $[0.2, 1.2]$.
4. Шаг интегрирования: $h = 0.1$.
5. Требуемая точность: Четыре десятичных знака.

Найти:

Значения $y(x_i)$ на сетке $x_i = x_0 + i \cdot h$ вплоть до $x_{10} = 1.2$.

Решение:

Усовершенствованный метод ломаных (метод Рунге-Кутты второго порядка) для решения задачи Коши $y' = f(x, y)$ с начальным условием $y(x_i) = y_i$ имеет следующие формулы:

1. Вычисляем промежуто...