Угловая скорость тела изменяется согласно закону ω = -10t рад/с. Определить угол (рад) поворота тела в момент времени t = 3 с, если при t0 = 0 угол поворота φ0 = 9 рад.

Добавлена: 06.10.2026
Обновлена: 06.10.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Угловая скорость тела изменяется согласно закону ω = -10t рад/с. Определить угол (рад) поворота тела в момент времени t = 3 с, если при t0 = 0 угол поворота φ0 = 9 рад.

Решение:

Дано:

Закон изменения угловой скорости: $\omega(t) = -10t$ рад/с
Начальный момент времени: $t_0 = 0$ с
Начальный угол поворота: $\varphi_0 = 9$ рад
Конечный момент времени: $t = 3$ с

Найти:

Угол поворота тела $\varphi$ в момент времени $t = 3$ с.

Решение:

Связь между угловой скоростью и углом поворота. Угловая скорость $\omega$ — это производная угла поворота $\varphi$ по времени $t$ :
$\omega = \frac{d\varphi}{dt}$

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое действие необходимо выполнить для перехода от угловой скорости к углу поворота, если известна зависимость угловой скорости от времени?

Дифференцирование

Интегрирование

Умножение