В дне сосуда появилась трещина. Высота столба жидкости в сосуде, выраженная в дециметрах, при появлении трещины меняется по закону где - время в минутах, прошедшее с момента появления трещины. Через сколько минут с момента появления трещины высота столба

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

В дне сосуда появилась трещина. Высота столба жидкости в сосуде, выраженная в дециметрах, при появлении трещины меняется по закону

H(t)=\frac{1}{96} t^{2}-\frac{3}{4} t+14

где

t

- время в минутах, прошедшее с момента появления трещины. Через сколько минут с момента появления трещины высота столба жидкости в этом сосуде будет равна 2 дециметрам?

Решение:

Чтобы найти время $t$ , при котором высота столба жидкости $H(t)$ будет равна 2 дециметрам, мы подставим $H(t) = 2$ в уравнение:

H(t) = \frac{1}{96} t^{2} - \frac{3}{4} t + 14

Подставим 2 вместо $H(t)$ :

2 = \frac{1}{96} t^{2} - \frac{3}{4} t + 14

Теперь перенесем 2 на правую сторону уравнения:

0 = \frac{1}{96} t^{2} - \frac{3}{4} t + 14 - 2

Упростим правую ча...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое действие необходимо выполнить в первую очередь, чтобы найти время, при котором высота столба жидкости достигнет заданного значения?

Приравнять выражение для высоты к нулю.

Приравнять выражение для высоты к заданному значению.

Найти производную функции высоты по времени.