В кубической модели звёздной системы 8 главных звёзд в вершинах и 12 спутников в серединах рёбер. Им присваиваются массы от 1 до 20 условных единиц (все разные). Для каждого ребра масса спутника должна быть средней арифметической масс двух звёзд на

Добавлена: 04.10.2026
Обновлена: 04.10.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория графов

Условие:

В кубической модели звёздной системы 8 главных звёзд в вершинах и 12 спутников в серединах рёбер. Им присваиваются массы от 1 до 20 условных единиц (все разные). Для каждого ребра масса спутника должна быть средней арифметической масс двух звёзд на концах. Можно ли так распределить массы?

Решение:

1. Дано

Система представляет собой куб: $8$ вершин (звёзды) и $12$ рёбер (спутники).
Всего $20$ объектов, каждому присвоена уникальная масса из набора $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ .
Пусть $v_i$ — масса звезды в вершине $i$ , а $s_{ij}$ — масса спутника на ребре, соединяющем вершины $i$ и $j$ .
Условие: $s_{ij} = \frac{v_i + v_j}{2}$ , что эквивалентно $2s_{ij} = v_i + v_j$ .