В правильной пирамиде ОАВСД, ОН – высота. Прямые АО и ОС перпендикулярны. На высоте пирамиды взята точка К так, что ОК:КН=2:1. Через точку К проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите площадь полной поверхности усеченной пирамиды, если ОН=6.

Рассмотрим условие задачи по шагам.

1. Задан правильный (то есть с квадратным основанием) конусный многоугольный пирамид с вершиной O и основанием ABCD. Центром основания является точка H – основание высоты OH (ОН=6). Дополнительно известно, что боковые рёбра OA и OC перпендикулярны. Эта информация позволяет определить размеры основания.

2. Выберём систему координат так, чтобы H имела координаты (0,0,0), а O – (0,0,6). Поскольку пирамида правильная, основание – квадрат, симметрично относительно центра. Обозначим вершины квадрата так, например, A=(a,a,0), B=(-a,a,0), C=(-a,-a,0), D=(a,-a,0). ...