1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. В ряд выписана 101 цифра: нули и единицы. Затем для каж...
Разбор задачи

В ряд выписана 101 цифра: нули и единицы. Затем для каждой некрайней цифры a выбирается цифра, которая хотя бы дважды встречается среди a и её соседей слева и справа, и эта цифра записывается под a. С полученной строчкой из 99 цифр делается та же

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Дискретная математика
  • #Теория графов
В ряд выписана 101 цифра: нули и единицы. Затем для каждой некрайней цифры a выбирается цифра, которая хотя бы дважды встречается среди a и её соседей слева и справа, и эта цифра записывается под a. С полученной строчкой из 99 цифр делается та же

Условие:

В ряд выписана 101 цифра: нули и единицы. Затем для каждой некрайней цифры a выбирается цифра, которая хотя бы дважды встречается среди a и её соседей слева и справа, и эта цифра записывается под a. С полученной строчкой из 99 цифр делается та же операция, и так далее, пока не получится одна цифра. Оказалось, что эта цифра — единица. При каком наименьшем количестве исходных единиц это могло получиться?

Решение:

Дано

  1. Исходная последовательность состоит из 101101 цифры (нулей и единиц).
  2. Операция: для каждой некрайней цифры aia_i (где ii от 22 до n−1n-1) новой цифрой становится та, которая встречается не менее двух раз в тройке (ai−1,ai,ai+1)(a_{i-1}, a_i, a_{i+1}).
  3. В результате многократного применения операции осталась одна единица.

Решение

Шаг 1: Анализ правила преобразования Пусть xi−1,xi,xi+1x_{i-1}, x_i, x_{i+1} — три соседние цифры на текущем шаге. Новая цифра yiy_i определяется как:

  • 11, если среди них хотя бы две единицы.
  • 00, если среди них хотя бы два нуля.

Это правило эквивалентно опер...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое свойство операции преобразования цифр в задаче позволяет определить итоговую цифру, если известно распределение нулей и единиц?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет