В треугольной пирамиде SABC все ребра равны друг другу. На ребре SA взята точка M такая, что SM = MA, на ребре SB  — точка N такая, что SN : SB = 1 : 3. Через точки M и N проведена плоскость, параллельная медиане AD основания ABC. Найти отношение объема

Для решения задачи начнем с анализа треугольной пирамиды SABC, где все ребра равны. Обозначим длину ребер равной $a$.

1. Объем пирамиды SABC: Поскольку все ребра равны, основание ABC является равносторонним треугольником. Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ равна:
   $$S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$$
   Высота пирамиды SABC от вершины S до основания ABC равна:
   $$h = \sqrt{SA^2 - \left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2} = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{3}} = \sqrt{\frac{2a^2}{3}} = \frac{a\sqrt{6}}{3}$$
   Объ...