Главная
Библиотека
Высшая математика
Вычислить интеграл , где - отрезок от точки до точки ....

Разбор задачи

Вычислить интеграл , где - отрезок от точки до точки . В ответе записать .

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций комплексного переменного

Вычислить интеграл , где - отрезок от точки до точки . В ответе записать .

Условие:

Вычислить интеграл $I=\int_{L} \bar{z} z^{2} d z$ , где $L$ - отрезок от точки $z_{1}=1$ до точки $z_{2}=i$ . В ответе записать $\operatorname{Re}(I)$ .

Решение:

Для вычисления интеграла $I=\int_{L} \bar{z} z^{2} d z$ по отрезку $L$ от точки $z_{1}=1$ до точки $z_{2}=i$ , начнем с параметризации пути интегрирования.

Параметризуем отрезок $L$ следующим образом: $z(t) = 1 + t(i - 1)$ , где $t$ изменяется от $0$ до $1$ . Это дает нам:

При $t=0$ , $z(0) = 1$ .
При $t=1$ , $z(1) = i$ .

Теперь найдем производную $dz$ : $dz = (i - 1) dt$ .

Теперь вычислим $\bar{z}$ и $z^2$ :

$z(t) = 1 + t(i - 1)$ .
$\bar{z}(t) = 1 + t(-i - 1) = 1 - t - ti$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод параметризации отрезка от точки $z_1$ до точки $z_2$ используется при вычислении контурного интеграла?

$z(t) = z_1 + t(z_2 - z_1)$ , где $t \in [0, 1]$

$z(t) = z_1 \cos(t) + z_2 \sin(t)$ , где $t \in [0, \pi/2]$

$z(t) = (1-t)z_2 + tz_1$ , где $t \in [0, 1]$

Что нужно знать по теме:

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E

EVIEWS

S

SPSS

А

Б

В

Г

Д

Е

Естествознание

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ценообразование и оценка бизнеса

Ч

Черчение

Э

Я