Вычислить интеграл по ломаной ABC , от функций:

Чтобы вычислить интеграл по ломаной ABC от функции $f(z) = (\operatorname{Re}(z))^2 - 2i\bar{z}$, сначала определим точки A, B и C:

• A = 0
• B = 1 + i
• C = 2

Ломанная ABC состоит из двух отрезков: от A до B и от B до C.

1. Интеграл по отрезку AB:

   Параметризуем отрезок AB. Пусть $z(t) = t + it$, где $t$ изменяется от 0 до 1. Тогда $\bar{z} = t - it$ и $\operatorname{Re}(z) = t$.

   Подставим в функцию: $f(z(t)) = t^2 - 2i(t - it) = t^2 - 2it + 2t$.

   Теперь найдем производную $dz = (1 + i) dt$.

   Интеграл по отрезку AB:

   $$\int_A^B f(z) \, dz = \int_0^1 \left( t^2 + 2t - 2it \right) (1 + i) dt.$$

   Разделим интеграл на действительную и мнимую части:

   $$= \int_0^1 (t^2 + 2t)(1) dt + i \int_0^1 (t^2 + 2t)(1) dt - 2i \int_0^1 t dt.$$
   ...